2. 考研
  3. 设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a，证明：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和均为．

设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a，证明：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和均为．

admin2019-07-22  55
问题 设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a，证明：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和均为．
选项
答案(1)将A中各列加到第一列，得 [*] 若a=0，则|A|=0，这与A是可逆阵矛盾，故a≠0． (2)令A=[α1，α2，…，αn]，A-1=[β1，β2，…，βn]，E=[e1，e2，…，en]，由A-1A=E，得 A-1[α1，α2，…，αn]=[e1，e2，…，en]， A-1αj=ej，j=1，…，n， A-1α1+A-1α2+…+A-1αn=e1+e2+…+en， [*] 比较以上两式，得证 [*] 得证A-1的每行元素之和为[*]
解析
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考研数学二

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