首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2006年] 已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. (I)证明方程组系数矩阵A的秩(A)=2;(Ⅱ)求a,b的值及方程组的通解.
[2006年] 已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. (I)证明方程组系数矩阵A的秩(A)=2;(Ⅱ)求a,b的值及方程组的通解.
admin
2019-05-10
111
问题
[2006年] 已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解.
(I)证明方程组系数矩阵A的秩(A)=2;(Ⅱ)求a,b的值及方程组的通解.
选项
答案
由非齐次线性方程组AX=b中线性无关的解得到相应的齐次线性方程组的线性无关的解,从而得到系数矩阵的秩的信息,再利用秩的定义可证(I). 利用(I)的结果即可求得a,b,进而可求解方程组. (I)证一 由题设有n一秩(A)+1≥3,即5一秩(A)≥3,故秩(A)≤2.又A中有一个二阶子式Δ
2
=[*]≠0,于是秩(A)≥2.综上所述,可知秩(A)=2. 证二 设α
1
,α
2
,α
3
为所给方程组AX=b的3个线性无关的解,则α
1
一α
2
,α
2
一α
3
为对应的齐次方程AX=0的两个线性无关的解,因而n一秩(A)≥2,即4一秩(A)≥2,故秩(A)≤2.又Δ
2
≠0,故秩(A)≥2,所以秩(A)=2. (Ⅱ)对增广矩阵施以初等行变换,有 [*] 因秩(A)=2,故4—2a=0,4a+b—5=0,联立两方程解得a=2,b=一3,此时有 [*] 由基础解系和特解的简便求法即得基础解系为α
1
=[一2,1,1,0]
T
,α
2
=[4,一5,0,1]
T
, 特解η=[2,一3,0,0]
T
,故其通解为x=k
1
α
1
+k
2
α
2
+η,其中k
1
,k
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JVV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
用变量代换χ=lnt将方程+e2χy=0化为y关于t的方程,并求原方程的通解.
求不定积分
计算定积分
n维列向量组α1,…,αn-1线性无关,且与非零向量β正交.证明:α1,…αn-1,β线性无关.
设f(χ)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,令|f′(χ)|=M证明:|∫0af(χ)|dχ≤M.
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=O,求方程组AX=0的通解.
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0,b=α1+α2+…+αn.(1)证明方程组AX=b有无穷多个解;(2)求方程组AX=b的通解.
设f(χ)在区间[0,1]上可导,f(1)=2χ2f(χ)dχ.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf′(ξ)=0.
求微分方程yy〞=y′2满足初始条件y(0)=y′(0)=1的特解.
函数f(χ)=,的连续区间是_______.
随机试题
2013年4月27日,公安部颁布了《公安部特邀监督员工作规定》,并同时宣布《公安部聘请特邀监督员办法》废止。()
MoviesarethemostpopularformofentertainmentformillionsofAmericans.Theygotothemoviestoescapetheirnormaleveryd
男性,43岁,膀胱内的乳头状瘤,就诊时医生告诉病人,应尽早手术,因为易发生
二公司因购销合同纠纷诉至法院,在审理过程中,双方均同意以调解方式解决纠纷,达成协议,并制作了调解书,但在送达前,一方反悔,此时,人民法院应:()
关于出让土地使用权的抵押,下列说法不正确的是()。
据初步估算,目前我国每年木材缺口达40%一50%,要使用大量外汇,从国外进口。()
电算化会计数据处理包括四个基本环节,其中()是中心环节。
当前课程改革所倡导的师生关系应该是()
根据所给图表,回答下列问题。2007年6月选择徒步入境的人数约占入境总人数的()。
婴儿可以从照料者那里寻求安慰、支持和保护。从这些经历中学会一些东西,不管照料者是否为婴儿的亲生父母。依恋是儿童正常社会发展的基础,只有限制儿童依恋性形成的极端条件,才能干扰儿童与成人形成依恋关系。由此可推出:
最新回复
(
0
)