首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2006年] 已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. (I)证明方程组系数矩阵A的秩(A)=2;(Ⅱ)求a,b的值及方程组的通解.
[2006年] 已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. (I)证明方程组系数矩阵A的秩(A)=2;(Ⅱ)求a,b的值及方程组的通解.
admin
2019-05-10
110
问题
[2006年] 已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解.
(I)证明方程组系数矩阵A的秩(A)=2;(Ⅱ)求a,b的值及方程组的通解.
选项
答案
由非齐次线性方程组AX=b中线性无关的解得到相应的齐次线性方程组的线性无关的解,从而得到系数矩阵的秩的信息,再利用秩的定义可证(I). 利用(I)的结果即可求得a,b,进而可求解方程组. (I)证一 由题设有n一秩(A)+1≥3,即5一秩(A)≥3,故秩(A)≤2.又A中有一个二阶子式Δ
2
=[*]≠0,于是秩(A)≥2.综上所述,可知秩(A)=2. 证二 设α
1
,α
2
,α
3
为所给方程组AX=b的3个线性无关的解,则α
1
一α
2
,α
2
一α
3
为对应的齐次方程AX=0的两个线性无关的解,因而n一秩(A)≥2,即4一秩(A)≥2,故秩(A)≤2.又Δ
2
≠0,故秩(A)≥2,所以秩(A)=2. (Ⅱ)对增广矩阵施以初等行变换,有 [*] 因秩(A)=2,故4—2a=0,4a+b—5=0,联立两方程解得a=2,b=一3,此时有 [*] 由基础解系和特解的简便求法即得基础解系为α
1
=[一2,1,1,0]
T
,α
2
=[4,一5,0,1]
T
, 特解η=[2,一3,0,0]
T
,故其通解为x=k
1
α
1
+k
2
α
2
+η,其中k
1
,k
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JVV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求由曲线y=4-χ与χ轴围成的部分绕直线χ=3旋转一周所成的几何体的体积.
求曲线y=3-|χ2-1|与χ轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积.
设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞+y′+qy=Q(χ)有特解y=3e-4χ+χ2+3χ+2,则Q(χ)=_______,该微分方程的通解为_______.
求不定积分
求函数y=的间断点,并进行分类.
将积f(χ,y)dχdy化成极坐标形式,其中D为χ2+y2=-8χ所围成的区域.
曲线y=x2+x(x<0)上曲率为的点的坐标是_________.
设,其中f(x)为连续函数,则等于()
设f(x)在(0,+∞)三次可导,且当x∈(0,+∞)时|f(x)|≤M0,|f"’(x)|≤M3,其中M0,M3为非负常数,求证f"(x)在(0,+∞)上有界.
[2018年]设函数f(x)=若f(x)+g(x)在R上连续,则().
随机试题
精神科诊断最基本的步骤是
甲房地产公司与乙房地产公司组成一个联合体参加思科的一个建设工程的招投标项目,约定甲公司承担该项目的框架建设,乙公司负责该房屋的装修工作。甲公司将其承包的非主体部分分包给了丙公司。请根据以上案情,下列说法不符合《招标投标法》规定的有哪一项?
约定购回式证券交易是指符合条件的客户以约定价格向其指定交易的证券公司卖出标的证券,并约定在未来某一日期客户按照另一约定价格从证券公司购回标的证券,除指定情形外,待购回期间标的证券所产生的相关权益于权益登记口()的交易行为。
A公司是一家跨国电信企业,自2002年5月1日开始,该公司将它的移动电话部门按目标市场分拆成了九个自负盈亏的中心,每个中心负责一个特定的市场。比如占有率已经超过50%的TDMA市场;亟待提高市场份额的CDMA市场;高端GSM手机及其后代产品市场;廉价手机市
在中国,外交、公务护照由外事部门颁发,普通护照由公安部门颁发。()
如果能有效地利用互联网,能快速方便地查询世界各地的信息,对科学研究、商业往来乃至寻医求药都带来很大的好处。然而,如果上网成瘾,也有许多弊端,还可能带来严重的危害。尤其是青少年,上网成瘾可能荒废学业、影响工作。为了解决这一问题,某个网点上登载了“互联网瘾”自
1945年召开的七大在我党历史上的重要作用有( )
为了保证对故障恢复的支持,登记日志记录时必须先把日志记录写到外存的日志文件中,再把相应的数据库修改到外存的数据库中。这称作______。
A、Adelicateart.B、Awayoflife.C、Anexactscience.D、Areligion.D该题问“根据文章内容,瑜伽不属于以下哪个类别?”原文中说"Yogaisnotareligion",所以瑜珈不
Theconceptofculturehasbeendefinedmanytimes,andalthoughnodefinitionhasachieveduniversalacceptance,mostofthede
最新回复
(
0
)