设区域D是曲线y=sinx，x=±，y=1围成的平面区域，则=_______.

admin2021-08-02 87

问题设区域D是曲线y=sinx，x=±

，y=1围成的平面区域，则

=_______.

选项

答案—π

解析

记

所给积分区域如图1-14-4所示．作辅助线y=一sinx，
则

将区域D划分为D₁，D₂两个子区域，区域D₁关于x轴对称，区域D₂关于y轴对称．而xy⁵既为x的奇函数，也为y的奇函数，从而

，因此
原式=

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