首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使=0.
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使=0.
admin
2017-12-31
63
问题
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使
=0.
选项
答案
令φ(x)=f(x)∫
x
b
g(t)dt+g(x)∫
a
x
f(t)dt, φ(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且 φ’(x)=[f’(x)∫
x
b
g(t)dt-f(x)g(x)]+[g(x)f(x)+g’(x)∫
a
x
f(t)dt] =f’(x)∫
x
b
g(t)dt+g’(x)∫
a
x
f(t)dt, 因为φ(a)=φ(b)=0,所以由罗尔定理,存在ξ∈(a,b)使φ’(ξ)=0,即 f’(ξ)∫
ξ
b
g(t)dt+g’(ξ)∫
a
ξ
f(t)dt=0, 由于g(b)=0及g’(x)<0,所以区间(a,b)内必有g(x)>0, 从而就有∫
x
b
g(t)dt>0,于是有[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aWX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
有20位旅客乘民航的送客车自机场开出,旅客有10个车站可以下车,如到达一个车站没有旅客下车就不停车,以X表示停车的次数,求EX(设每位旅客在各个车站下车是等可能的,并设各旅客是否下车是相互独立的).
设试验成功的概率为,失败的概率为,独立重复试验直到成功两次为止,试求试验次数的数学期望.
设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解。
设周期函数f(x)在(一∞,+∞)内可导,周期为4,又则曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=0的通解为__________.
设u=u(x,y)二阶连续可导,且若u(x,3x)=x,u’(x,3x)=x3,则uxy’’(x,3x)=_______。
已知函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,f(1,1)=2是f(u,v)的极值,z=f(x+y,f(x,y)求
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0.利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2一4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.(1)写出f(x)在[一2,0)上的表达式;(2)问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
设f(x)可导,则当△x→0时,△y一dy是△x的().
随机试题
函数在x=0处()。
下列各项中,属于政府采购对象范围的有()。
发生下列何种情况,违约方可援引不可抗力条款要求免责。()
银行业从业人员配合监管部门的非现场监管,应当按要求的()报送需要的数据和非数据信息。
心理学上的接近联想是指在时、空上比较接近的事物,容易在人们的经验中形成联想。根据上述定义,下列属于接近联想的是:
【2008年湖南省第31题】1-2+3-4+5-6+7-8+…+1989-1990+1991=()。
Nooneworddemonstratedtheshiftincorporations’attentioninthemid-1990sfromprocessestopeoplemorevividlythanthesi
设机器中浮点数的格式如下:其中阶码6位,包括1位符号位,尾数10位(含1位数符),浮点数的基为2。阶码用补码表示,尾数用原码表示。对于十进制数-25.8375,当阶码用补码表示、尾数用原码表示时,得到的规格化机器码为(38);当阶码用移码表示、尾数用原
表达式"12345"<>"12345"&"ABC"的值是______。
DividedWeStandMarriageisbiglately;actuallyit’sunmarriagethatseemstobecapturingourattention.Fromtheaward-w
最新回复
(
0
)