设f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围是( )。

admin2021-01-31 22

问题设f(x)=x³-3x+k只有一个零点，则k的范围是( )。

选项 A、｜k｜＜1
B、｜k｜＞1
C、｜k｜＜2
D、｜k｜＞2

答案C

解析 f(x)为三次函数，至少有一个零点，因为函数不单调，固要使函数只有一个零点，必须极小值大于零或极大值小于零，令f’(x)=3(x²-1)=0，得驻点x=±1，且由图形可知，x=-1为极大值点，x=1为极小值点，故f(-x)=2+k＜0→k＜-2，f(1)=-2+k＞0→k＞2，选C。

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