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  3. 设n阶矩阵A与B等价，则必有( )

设n阶矩阵A与B等价，则必有( )

admin2021-01-25  95
问题 设n阶矩阵A与B等价，则必有(    )
选项 A、当|A|=a(a≠0)时，|B|=a．
B、当|A|=a(a≠0)时，|B|=－a．
C、当|A|≠0时，|B|=0．
D、当|A|=0时，|B|=0．
答案D
解析 A与B等价是指A可经若干次初等变换化成B．如果对A分别施行一次第1、2、3种初等变换得到方阵B，则由行列式的性质知，依次有|B|=－|A|，|B|=k|A|(常数k≠0)，|B|=|A|．可见，经初等变换后，方阵的行列式等于零或者不等于零的事实不会改变，但在不等于零时，行列式的值可能改变．因此，只有D正确．
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考研数学三

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