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admin2019-02-23 77

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考研数学二

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设f(x)，g(x)(a＜x＜b)为大于零的可导函数，且f’(x)g(x)-f(x)g’(x)＜0，则当a＜x＜bb时，有()．
设α，β为三维非零列向量，(α，β)=3，A=αβT，则A的特征值为_______
设f(x)在[a，+∞)上连续，且f(x)存在．证明：f(x)在[a，+∞)上有界．
设3阶矩阵A有3个特征向量η1＝(1，1，1)T，η2＝(1，2，4)T，η3＝(1，3，9)T，它们的特征值依次为1，2，3．又设α＝(1，1，3)T，求Anα．
求微分方程y’’一a(y’)2=0(a＞0)满足初始条件y｜=0=0,y｜=一1的特解。
已知，y1=x，y2=x2，y3=ex为方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的二个特解，则该方程的通解为()
求微分方程(1-x2)y’’-xy’=0的满足初始条件y(0)-0，y’(0)=1的特解．
设向量组α1=(a，3，1)T，α2=(2，b，3)T，α3=(1，2，1)T，α4=(2，3，1)T的秩为2，求a，b的值及该向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示．
用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x2)y"一xy’+y=0，并求其满足y|x=0=1，y’|x=0=2的特解．

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