二元函数f(x，y)=xy在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为______．

admin2019-02-23 65

问题二元函数f(x，y)=x^y在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为______．

选项

答案[*]

解析由题知
f(e，0)=1，f_x’(x，y)=yx^y－1，f_x’(e，0)=0，f_y’(x，y)=x^ylnx，f_y’(e，0)=1，
f_xx’’(x，y)=y(y－1)x^y－2，f_xx’’(e，0)=0，f_xy’’(x，y)=x^y－1+yx^y－1lnx，f_xy’’(e，0)=e^－1，
f_yy’’(x，y)=x^y(lnx)²，f_yy’’(e，0)=1．
因此f(x，y)在点(e，0)处展开的二阶泰勒公式为
f(x，y)=f(e，0)+(x－e)f_x’(e，0)+(y－0)f_y’(e，0)+