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设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 其中a,b,c为常数,且X的数学期望E(X)=-0.2,P{Y≤0|X≤0}=0.5,记Z=X+Y. 求:(Ⅰ)a,b,c的值; (Ⅱ)Z的概率分布; (Ⅲ)P{X=Z}.
设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 其中a,b,c为常数,且X的数学期望E(X)=-0.2,P{Y≤0|X≤0}=0.5,记Z=X+Y. 求:(Ⅰ)a,b,c的值; (Ⅱ)Z的概率分布; (Ⅲ)P{X=Z}.
admin
2017-10-25
72
问题
设二维随机变量(X,Y)的概率分布为
其中a,b,c为常数,且X的数学期望E(X)=-0.2,P{Y≤0|X≤0}=0.5,记Z=X+Y.
求:(Ⅰ)a,b,c的值;
(Ⅱ)Z的概率分布;
(Ⅲ)P{X=Z}.
选项
答案
(Ⅰ)由题可得 [*] 因为F(X,y)=f
X
(x).f
Y
(y),故X,Y相互独立. (Ⅱ)f
Z
(z)=∫
-∞
+∞
f
X
(z)f
Y
(z-2x)dx=[*] (Ⅲ)P{Z>3)=∫
3
+∞
f
Z
(z)dz=∫
3
+∞
[*](e
2
-1)e
-z
dz=[*](e
2
-1)e
-3
.
解析
利用联合分布与边缘分布的关系判断独立性,用一般方法或公式求f
Z
(x)及P{Z>3}.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/akr4777K
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考研数学一
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