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设α1=(a1,a2,a3)T,α2=(b1,b2,b3)T,α3=(c1,c2,c3)T.则3条平面直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0,i=1,2,3)交于一点的充分必要条件是(
设α1=(a1,a2,a3)T,α2=(b1,b2,b3)T,α3=(c1,c2,c3)T.则3条平面直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0,i=1,2,3)交于一点的充分必要条件是(
admin
2019-04-09
39
问题
设α
1
=(a
1
,a
2
,a
3
)
T
,α
2
=(b
1
,b
2
,b
3
)
T
,α
3
=(c
1
,c
2
,c
3
)
T
.则3条平面直线a
1
x+b
1
y+c
1
=0,a
2
x+b
2
y+c
2
=0,a
3
x+b
3
y+c
3
=0(其中a
i
2
+b
i
2
≠0,i=1,2,3)交于一点的充分必要条件是( )
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
线性相关
B、α
1
,α
2
,α
3
线性无关
C、秩r(α
1
,α
2
,α
3
)=秩r(α
1
,α
2
)
D、α
1
,α
2
,α
3
线性相关,而α
1
,α
2
线性无关
答案
D
解析
题设3条直线交于一点
联立线性方程组xα
1
+yα
2
+α
3
=0有唯一解(x,y)
T
.由该非齐次线性方程组有唯一解
(α
1
,α
2
)=r(α
1
,α
2
,-α
3
)=2
α
1
,α
2
线性无关,而α
1
,α
2
,α
3
线性相关,即知D正确.注意C中的条件只保证了方程组有解,但不能保证解是唯一的,故C不对.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JdP4777K
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考研数学三
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