2. 考研
  3. 设α1=(a1，a2，a3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T．则3条平面直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是(

设α1=(a1，a2，a3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T．则3条平面直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是(

admin2019-04-09  57
问题 设α1=(a1，a2，a3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T．则3条平面直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是(    )
选项 A、α1，α2，α3线性相关
B、α1，α2，α3线性无关
C、秩r(α1，α2，α3)=秩r(α1，α2)
D、α1，α2，α3线性相关，而α1，α2线性无关
答案D
解析 题设3条直线交于一点联立线性方程组xα1+yα2+α3=0有唯一解(x，y)T．由该非齐次线性方程组有唯一解(α1，α2)=r(α1，α2，－α3)=2α1，α2线性无关，而α1，α2，α3线性相关，即知D正确．注意C中的条件只保证了方程组有解，但不能保证解是唯一的，故C不对．
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考研数学三

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