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设α1=(a1，a2，a3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T．则3条平面直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是(
设α1=(a1，a2，a3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T．则3条平面直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是(
admin
2019-04-09
41
问题
设α
1
=(a
1
，a
2
，a
3
)
T
，α
2
=(b
1
，b
2
，b
3
)
T
，α
3
=(c
1
，c
2
，c
3
)
T
．则3条平面直线a
1
x+b
1
y+c
1
=0，a
2
x+b
2
y+c
2
=0，a
3
x+b
3
y+c
3
=0(其中a
i
2
+b
i
2
≠0，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是( )
选项
A、α
1
，α
2
，α
3
线性相关
B、α
1
，α
2
，α
3
线性无关
C、秩r(α
1
，α
2
，α
3
)=秩r(α
1
，α
2
)
D、α
1
，α
2
，α
3
线性相关，而α
1
，α
2
线性无关
答案
D
解析
题设3条直线交于一点
联立线性方程组xα
1
+yα
2
+α
3
=0有唯一解(x，y)
T
．由该非齐次线性方程组有唯一解
(α
1
，α
2
)=r(α
1
，α
2
，－α
3
)=2
α
1
，α
2
线性无关，而α
1
，α
2
，α
3
线性相关，即知D正确．注意C中的条件只保证了方程组有解，但不能保证解是唯一的，故C不对．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JdP4777K
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考研数学三
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REF
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______correctprinting,envelopesshouldbeloadedintotheprinterpapertrayfacedown.
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