求证曲面z=x+f(y-z)上任一点处的切平面平行于某定直线．

admin2016-01-11 69

问题求证曲面z=x+f(y-z)上任一点处的切平面平行于某定直线．

选项

答案任取曲面上一点(x₀，y₀，z₀)，该点处的切平面的法向量为 n=(1，f’(y₀一z₀)，一1-f’(y₀一z₀))．显然n.(1，1，1)=0，说明曲面上任一点处的切平面都平行于定直线[*]

解析

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