设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格产品，销售合格品获利，销售不合格产品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：

admin2022-09-01 45

问题设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格产品，销售合格品获利，销售不合格产品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：

选项

答案E(T)=-1×P(X＜10)+20×P(10≤X≤12)-5P(X＞12) =-Ф(10-μ)+20[Ф(12-μ)-Ф(10-μ)]-5[1-Ф(12-μ)] =25Ф(12-μ)-21Ф(10-μ)-5， [*] 解得μ=11-(1/2)ln(25/21)≈10.9，所以当μ≈10.9时，销售一个零件的平均利润最大.

解析

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考研数学三

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