设A=(β-α1-2α2-3α3，α1，α2，α3)，α1，α2，α3，β均是3维列向量，则方程组Ax=β有特解为________．

admin2022-04-27 93

问题设A=(β-α₁-2α₂-3α₃，α₁，α₂，α₃)，α₁，α₂，α₃，β均是3维列向量，则方程组Ax=β有特解为________．

选项

答案(1，1，2，3)^T．

解析设Ax=β有特解α^*=(x₁，x₂，x₃，x₄)^T，则
Aα^*=(β-α₁-2α₂-3α₃，α₁，α₂，α₃)

=(β-α₁-2α₂-3α₃)x₁+α₁x₂+α₂x₃+α₃x₄
=x₁β+(x₂-x₁)α₁+(x₃-2x₁)α₂+(x₄-3x₁)α₃=β，
取x₁=x₂=1，x₃=2x₁=2，x₄=3x₁=3即可，故Ax=β有特解为(1，1，2，3)^T．

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