首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程组ATy=0的任何解向量u均有UTb=u1b1+u2b2+…+umbm=0．
设A为m×n矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程组ATy=0的任何解向量u均有UTb=u1b1+u2b2+…+umbm=0．
admin
2020-03-05
21
问题
设A为m×n矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程组A
T
y=0的任何解向量u均有U
T
b=u
1
b
1
+u
2
b
2
+…+u
m
b
m
=0．
选项
答案
必要性．把A按列分块为A=[α
1
，α
2
，…，α
n
]，其中α
j
(j=1，2，…，n)都是m维列向量，由于方程组Ax=b有解，所以存在向量[k
1
，k
2
，…，k
n
]
T
使 b=k
1
α
1
+k
2
α
2
，+…+k
n
α
n
． 又因A
T
=[α
1
，α
2
，…，α
n
]
T
= [*] 故满足方程组 A
T
y=0的任何解向量u均有α
j
T
u=0(j=1，2，…，n)．因此， u
T
b=b
T
u=k
1
α
1
T
u+k
2
α
2
T
u+…+k
n
α
n
T
u=0． 充分性．由于满足方程组A
T
y=0的任何解向量u均有u
T
b=b
T
u=0，所以u满足方程组 [*] 令r(A)=r，则，r(A
T
)=r．从而方程组A
T
y=0的基础解系含m－r个线性无关的解向量．因为满足方程组A
T
y=0的任何解向量u都满足方程组①，以及满足方程组①的任何解向量u必满足方程组A
T
y=0，所以方程组①与方程组A
T
y=0同解，故方程组①的解空间的维数为m－r，于是 [*] 因而r(A)=r[A｜b]=r，故非齐次线性方程组Ax=b有解．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JfS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
=________．
已知非齐次线性方程组A3×4X=b①有通解K1[1，2，0，一2]T+K2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是__________．
设X，Y为两个随机变量，P(X≤1，Y≤1)=，P(X≤1)=P(Y≤1)=，则P(min(X，Y)≤1)=()．
设3阶矩阵A的特征值为2，3，A．如果｜2A｜＝－48，则λ＝_______．
幂级数的收敛域为________。
若f"(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内
交换积分次序=_________．
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f"(ξ)｜≥｜f(b)一f(a)｜．
设X为随机变量，E｜X｜r(r＞0)存在，试证明：对任意ε＞0有
设问λ取何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示?(2)β可由α1，α2，α3线性表示且表达式唯一?(3)β可由α1，α2，α3线性表示但表达式不唯一?
随机试题
当堂对勘，席所言皆不妄。(《席方平》)对勘：妄：
西药和中成药可以分别开具处方，也可以开具在同一张处方上。()
引起手足搐搦发作时总血钙浓度一般低于（）。
水痘的传染期是
下列关于发生腹部损伤的描述，不正确的是
胡先生，50岁，主诉头痛、发热、乏力、全身酸痛、恶心。面色潮红、皮肤干燥、发烫，呼吸音粗糙，体温38.5℃。此病的主要资料内容是
齐某系一名刑满释放人员。某日撬门入室行窃，当其将微型彩电、录像机等放入提包准备离开时，房主刘某开门进屋，齐某见状扔下提包企图逃走，刘某拦在门口并喊：“抓贼”，齐某冲上前把刘某打昏在地，夺门而逃。齐某的行为构成什么罪?
有利于水泥稳定土基层裂缝的防治措施有()。
行政处罚决定书的送达人将行政处罚决定书送交当事人时，当事人不在场的，应当在()日内依照民事诉讼法的有关规定，将行政处罚决定书送达当事人。
Ozoneisaformofoxygen.Itisfoundintheairwebreatheandintheupperatmosphere.NeartheEarth,ozoneintheairisa
最新回复
(
0
)
