首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n矩阵,证明:非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程组ATy=0的任何解向量u均有UTb=u1b1+u2b2+…+umbm=0.
设A为m×n矩阵,证明:非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程组ATy=0的任何解向量u均有UTb=u1b1+u2b2+…+umbm=0.
admin
2020-03-05
28
问题
设A为m×n矩阵,证明:非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程组A
T
y=0的任何解向量u均有U
T
b=u
1
b
1
+u
2
b
2
+…+u
m
b
m
=0.
选项
答案
必要性.把A按列分块为A=[α
1
,α
2
,…,α
n
],其中α
j
(j=1,2,…,n)都是m维列向量,由于方程组Ax=b有解,所以存在向量[k
1
,k
2
,…,k
n
]
T
使 b=k
1
α
1
+k
2
α
2
,+…+k
n
α
n
. 又因A
T
=[α
1
,α
2
,…,α
n
]
T
= [*] 故满足方程组 A
T
y=0的任何解向量u均有α
j
T
u=0(j=1,2,…,n).因此, u
T
b=b
T
u=k
1
α
1
T
u+k
2
α
2
T
u+…+k
n
α
n
T
u=0. 充分性.由于满足方程组A
T
y=0的任何解向量u均有u
T
b=b
T
u=0,所以u满足方程组 [*] 令r(A)=r,则,r(A
T
)=r.从而方程组A
T
y=0的基础解系含m-r个线性无关的解向量.因为满足方程组A
T
y=0的任何解向量u都满足方程组①,以及满足方程组①的任何解向量u必满足方程组A
T
y=0,所以方程组①与方程组A
T
y=0同解,故方程组①的解空间的维数为m-r,于是 [*] 因而r(A)=r[A|b]=r,故非齐次线性方程组Ax=b有解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JfS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
若ae-x2+x为随机变量X的概率密度函数,则a=__________.
设向量组α1,α2,α3线性无关,且α1+aα2+4α3,2α1+α2一α3,α2+α3线性相关,则a=_______.
设f(x)连续,则在下列变上限积分中,必为偶函数的是()
已知α1,α2,α3线性无关.α1+tα2,α2+2tα3,α3+4tα1线性相关.则实数t等于_______.
设由平面图形a≤x≤b,0≤y≤f(x)绕x轴旋转所成旋转体力的密度为1,则该旋转体$对x轴的转动惯量为______.
曲面z=x2(1一siny)+y2(1一sinx)在点(1,0,1)处的切平面方程为___________.
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0.则方程在(a,b)内的根有()
设向量组α1,α2,α3为方程组AX=0的一个基础解系,下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是().
试证明:曲线恰有三个拐点,且位于同一条直线上.
某商场经统计发现顾客对某商品的日需求量X~N(μ,δ2),且日平均需求量μ=40(件),销售在30~50(件)之间的概率为0.5.若进货不足每件损失利润70元.进货过量每件损失100元,求日最优进货量.
随机试题
患者男性,24岁,因饮用不洁河水,突发剧烈腹泄,呕吐,腹泻物呈“米泔水”样,无腹痛。查体:36.8℃,腹部无压痛,心肺无异常。诊断此病,快速而且有初步诊断意义的试验是
如下哪项对高血压分期诊断无价值
A.水丸B.蜡丸C.浓缩丸D.蜜丸E.滴丸按照中药丸剂的特点,通常具有滋补作用的中药处方宜制成的丸剂是()
期货公司违反投资者适当性制度要求的,()应当根据业务规则和自律规则对其进行纪律处分。
在下列期货品种中,属于商品期货的有( )。
A注册会计师是P公司2005年度会计报表审计的外勤审计负责人,在编制审计报告过程中,A注册会计师需对助理人员提出的相关问题予以解答。根据独立审计准则的相关规定,请代为做出正确的专业判断。
在人的发展过程中,处于“首席教师”地位的教育影响是()
根据现行的法律、法规,所有与用人单位形成劳动关系的劳动者,不管是签订劳动合同的,还是存在事实劳动关系的,不管是原有的所谓编内职工,还是所谓的“非正式人员”如农民工、临时工,都是企业的正式员工,所不同的只是进单位迟早不同或劳动合同长短有别而已。由此可
A、 B、 C、 D、 B
一度、あの人に______ことがあります。
最新回复
(
0
)