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[2013年] 设,当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC—CA=B,并求所有矩阵C.
[2013年] 设,当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC—CA=B,并求所有矩阵C.
admin
2019-04-08
45
问题
[2013年] 设
,当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC—CA=B,并求所有矩阵C.
选项
答案
设[*],则 [*] 由AC—CA=B得到四元非齐次线性方程组: [*] 存在矩阵C使AC—CA=B成立,上述方程组必有解.为此将上述方程组的增广矩阵[*]用初等行变换化为阶梯型矩阵: [*] 当a≠一1或b≠0时,因[*],方程组无解 当a=一1且b=0,因[*]=2<n=4方程组有解,且有无穷多解. 其基础解系为 α
1
=[1,α,1,0]
T
=[1,一1,1,0]
T
,α
2
=[1,0,0,1]
T
. 则对应齐次线性方程组的通解为c
1
α
1
+c
1
α
2
. 而方程组①的特解为[1,0,0,0]
T
.故方程组①的通解为 X=c
1
[1,一1,1,0]
T
+c
1
[1,0,0,1]
T
+[1,0,0,0]
T
, 即X=[x
1
,x
2
,x
3
,x
4
]
T
=[c
1
+c
2
+1,一c
1
,c
1
,c
2
]
T
,亦即 x
1
=c
1
+c
2
+1, x
2
=一c
1
, x
3
=c
1
, x
4
=c
2
(c
1
,c
2
为任意常数), 故所求的所有矩阵为[*],其中c
1
,c
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YR04777K
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考研数学一
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