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  3. 设A与B均为正交矩阵，并且｜A｜+｜B｜=0．证明：A+B不可逆．

设A与B均为正交矩阵，并且｜A｜+｜B｜=0．证明：A+B不可逆．

admin2021-07-27  37
问题 设A与B均为正交矩阵，并且｜A｜+｜B｜=0．证明：A+B不可逆．
选项
答案由AAT=E有｜A｜2=1，因此，正交矩阵的行列式为1或-1．由｜A｜+｜B｜=0有｜A｜．｜B｜=-1，也有｜AT｜．｜BT｜=-1．再考虑到｜AT(A+B)BT｜=｜AT+BT｜=｜A+B｜，所以-｜A+B｜=｜A+B｜，｜A+B｜=0．故A+B不可逆．
解析
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考研数学二

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