二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x13-8x2x3的规范形是( )．

admin2021-07-27 30

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+4x₂²+4x₃²-4x₁x₂+4x₁₃-8x₂x₃的规范形是( )．

选项 A、z₁²+z₂²+z₃²
B、z₁²-z₂²-z₃²
C、z₁²+z₂²
D、z₁²

答案D

解析用配方法化规范形．f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+4x₂²+4x₃²-4x₁x₂+4x₁x₃-8x₂x₃=(x₁-2x₂+2x₃)²，f的正惯性指数为1，负惯性指数为0，故选(D)．

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