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考研
确定常数a和b,使得函数f(x)=处处可导.
确定常数a和b,使得函数f(x)=处处可导.
admin
2018-04-18
74
问题
确定常数a和b,使得函数f(x)=
处处可导.
选项
答案
由f(x)在x=0处可导,得f(x)在x=0处连续.由表达式知,f(x)在x=0右连续.于是,f(x)在x=0连续<=>[*]=2a=f(0)=>2a=-2b,即a+b=0. 又f(x)在x=0可导<=>f’
+
(0)=f’
-
(0).在a+b=0条件下,f(x)可改写成 [*] 于是 f’
+
(0)=[9arctanx+2b(x-1)
3
]’|
x=0
=[*]=9+6b, f’
-
(0)=(sinx+2ae
x
)’|
x=0
=1+2a. 因此f(x)在x=0可导[*] 故仅当a=1,b=-1时f(x)处处可导.
解析
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考研数学二
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