确定常数a和b，使得函数f(x)=处处可导．

admin2018-04-18 74

问题确定常数a和b，使得函数f(x)=

处处可导．

选项

答案由f(x)在x=0处可导，得f(x)在x=0处连续．由表达式知，f(x)在x=0右连续．于是，f(x)在x=0连续<=>[*]=2a=f(0)=>2a=－2b，即a+b=0．又f(x)在x=0可导<=>f’₊(0)=f’_－(0)．在a+b=0条件下，f(x)可改写成 [*] 于是 f’₊(0)=[9arctanx+2b(x－1)³]’｜_x=0=[*]=9+6b， f’_－(0)=(sinx+2ae^x)’｜_x=0=1+2a．因此f(x)在x=0可导[*] 故仅当a=1，b=－1时f(x)处处可导．

解析

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考研数学二

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