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  3. 确定常数a和b，使得函数f(x)=处处可导．

确定常数a和b，使得函数f(x)=处处可导．

admin2018-04-18  75
问题 确定常数a和b，使得函数f(x)=处处可导．
选项
答案由f(x)在x=0处可导，得f(x)在x=0处连续．由表达式知，f(x)在x=0右连续．于是，f(x)在x=0连续<=>[*]=2a=f(0)=>2a=－2b，即a+b=0． 又f(x)在x=0可导<=>f’+(0)=f’－(0)．在a+b=0条件下，f(x)可改写成 [*] 于是 f’+(0)=[9arctanx+2b(x－1)3]’｜x=0=[*]=9+6b， f’－(0)=(sinx+2aex)’｜x=0=1+2a． 因此f(x)在x=0可导[*] 故仅当a=1，b=－1时f(x)处处可导．
解析
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考研数学二

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