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设 已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。 (Ⅰ)求λ,a的值; (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。
设 已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。 (Ⅰ)求λ,a的值; (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。
admin
2018-04-08
32
问题
设
已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。
(Ⅰ)求λ,a的值;
(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。
选项
答案
(Ⅰ)已知Ax=b有两个不同的解,故r(A)=[*]<3,因此|A|=0,即 [*] 解得λ=1或λ=一1。当λ=1时,r(A)=1≠[*]=2,此时,Ax=b无解,因此λ=-1。由r(A)=[*],得a=-2。 (Ⅱ)对增广矩阵作初等行变换,即 [*] 由最后一个矩阵可以得到方程组Ax=b的通解为x=k(1,0,1)
T
+[*]其中k为任意常数。
解析
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考研数学一
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