已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ),(Ⅱ): (1)求解方程组(Ⅰ),用其导出组的基础解系表示通解; (2)当(Ⅱ)中的参数m,n,t为何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.

admin2017-06-26  30

问题 已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ),(Ⅱ):

    (1)求解方程组(Ⅰ),用其导出组的基础解系表示通解;
    (2)当(Ⅱ)中的参数m,n,t为何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.

选项

答案(1)χ=(-2,-4,-5,0)T+k(1,1,2,1)T; (2)将(Ⅰ)的通解χ=(χ1,χ2,χ3,χ4)=(-2+k,-4+k,-5+2k,k)T代入(Ⅱ)的第1个方程,得-2+k+m(-4+k)-(-5+2k)-k=-5,即(3-4m)+(m-2)k=-5,由k的任意性得m=2,将χ代入(Ⅱ)的第2个方程得n=4,将χ代入(Ⅱ)的第3个方程得t=6.故当m=2,n=4,t=6时,(Ⅰ)的解都是(Ⅱ)的解,此时,由(Ⅱ)的增广矩阵的初等行变换: [*] 得(Ⅱ)的通解为χ(-2,-4,-5,0)T+c(1,1,2,1)T,可见(Ⅱ)与(Ⅰ)的通解相同,故当m=2,n=4,t=6时,(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.

解析
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