已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)： (1)求解方程组(Ⅰ)，用其导出组的基础解系表示通解； (2)当(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．

admin2017-06-26 40

问题已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)：

(1)求解方程组(Ⅰ)，用其导出组的基础解系表示通解；
(2)当(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．

选项

答案(1)χ＝(－2，－4，－5，0)^T＋k(1，1，2，1)^T； (2)将(Ⅰ)的通解χ＝(χ₁，χ₂，χ₃，χ₄)＝(－2＋k，－4＋k，－5＋2k，k)^T代入(Ⅱ)的第1个方程，得－2＋k＋m(－4＋k)－(－5＋2k)－k＝－5，即(3－4m)＋(m－2)k＝－5，由k的任意性得m＝2，将χ代入(Ⅱ)的第2个方程得n＝4，将χ代入(Ⅱ)的第3个方程得t＝6．故当m＝2，n＝4，t＝6时，(Ⅰ)的解都是(Ⅱ)的解，此时，由(Ⅱ)的增广矩阵的初等行变换： [*] 得(Ⅱ)的通解为χ(－2，－4，－5，0)^T＋c(1，1，2，1)^T，可见(Ⅱ)与(Ⅰ)的通解相同，故当m＝2，n＝4，t＝6时，(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．

解析

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考研数学三

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已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)： (1)求解方程组(Ⅰ)，用其导出组的基础解系表示通解； (2)当(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．

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