首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
admin
2016-04-08
100
问题
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明对任何a∈[0,1],有∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
选项
答案
设F(x)=∫
0
x
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)f(t)g’(t)dt一f(x)g(1),则F(x)在[0,1]上的导数连续,并且F’(x)=g(x)f’(x)-f’(x)g(1)=f’(x)[g(x)一g(1)],由于x∈[0,1]时,f’(x)≥0,g’(x)≥0,因此,F’(x)≤0,即F(x)在[0,1]上单调递减.注意到F(1)=∫
0
1
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)g’(t)dt-f(1)g(1),而∫
0
1
g(t)f’(t)dt=∫
0
1
g(t)df(t)=g(t)f(t)|
0
1
-∫
0
1
f(t)f’(t)dt=f(1)g(1)一∫
0
1
f(t)g’(t)dt,故F(1)=0.因此x∈[0,1]时,F(x)≥F(1)=0,由此可得对任何a∈[0,1],有∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jp34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设=2,其中a2+c2≠0,则必有().
积分=________.
设.证明:当n为奇数时,f(x)有且仅有一个零点;
试求由直线x=1/2与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积.
积分∫0π=().
已知f(x)是微分方程xf′(x)-f(x)=满足初始条件f(1)=0的特解,则f(x)dx=__________.
已知f(x)的导函数图像如图1所示,则f(x)在(0,+∞)上()
设微分方程+p(x)y=f(x)有两个特解,则该微分方程的通解为________.
电话公司有300台分机,每台分机有6%的时间处于与外线通话状态,设每台分机是否处于通话状态相互独立,用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0.95?
随机试题
编纂《教会法大全》的教皇为()
求微分方程y"+6y’+13y=0的通解。
行政处罚的规范性是指( )。
在企业选择市场进入投资时,该市场应具有的特点是()。
电梯按使用性质,可分为()。
M、N股票的期望收益率分别为10%和15%,标准差分别为16%和24%。当两者之间的相关系数分别为1和一1情况下,请作图反映期望收益率与标准差之间的可能组合并确定有效的投资组合。(中山大学2013真题)
某单位组织职工游览上海世博园。所有参观沙特馆的职工都未能参观德国馆。凡参观沙特馆的职工也未能参观日本馆。有些参观丹麦馆的职工参观了德国馆,有些参观丹麦馆的职工参观了日本馆,有些参观丹麦馆的职工参观了沙特馆。如果以上陈述为真,下面哪项关于该单位职工的陈述必然
已知事件A与B相互独立,P(A)=a,P(B)=b。如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生,则事件A、B、C均不发生的概率为________。
TheancientAztecsveneratedthecacaotreeanduseditsbeansasaformofcurrency.They【C1】______thetreeasasourceofstre
A、Thenextbusiscomingsoon.B、Thebuswillwaitafewminutesatthestop.C、Thereareonlytwoorthreepassengerswaitingf
最新回复
(
0
)