设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

admin2022-08-19 110

问题设半径为R的球面S的球心在定球面x²+y²+z²=a²(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

选项

答案设球面S：x²+y²+(z-a)²=R²， [*] 得球面S在定球内的部分在xOy面上的投影区域为 D_xy：x²+y²≤R²/(4a²)(4a²-R²)， [*] 令S′(R)=4πR-(3π/a)R²=0，得R=4a/3，因为S″(4a/3)=-4π＜0，所以当R=4a/3时球面S在定球内的面积最大.

解析

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