设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

admin2022-08-19 96

问题设半径为R的球面S的球心在定球面x²+y²+z²=a²(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

选项

答案设球面S：x²+y²+(z-a)²=R²， [*] 得球面S在定球内的部分在xOy面上的投影区域为 D_xy：x²+y²≤R²/(4a²)(4a²-R²)， [*] 令S′(R)=4πR-(3π/a)R²=0，得R=4a/3，因为S″(4a/3)=-4π＜0，所以当R=4a/3时球面S在定球内的面积最大.

解析

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考研数学三

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设区域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，若I1=[ln(x+y)]3dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=sin3(x+y)dxdy，则()．
曲线y=x4e-x2(x≥0)与x轴围成的区域面积为________．
设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点，求L的方程．
设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

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