首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明: [∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx (Cauchy-Schwarz不等式);
若f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明: [∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx (Cauchy-Schwarz不等式);
admin
2022-06-04
76
问题
若f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:
[∫
a
b
f(x)g(x)dx]
2
≤∫
a
b
f
2
(x)dx∫
a
b
g
2
(x)dx (Cauchy-Schwarz不等式);
选项
答案
作辅助函数 F(t)=∫
a
t
f
2
(x)dx∫
a
t
g
2
(x)dx-[∫
a
t
f(x)g(x)dx]
2
那么 F’(t)=f
2
(t)∫
a
t
g
2
(x)dx+g
2
(t)∫
a
t
f
2
(x)dx-2f(t)g(t)∫
a
t
f(x)g(x)dx =∫
a
t
[f(t)g(x)-f(x)g(t)]
2
dx≥0 即,当t≥a,F’(t)≥0,F(t)单调递增,所以F(B)≥F(A)=0,从而 [∫
a
b
f(x)g(x)dx]
2
≤∫
a
b
f
2
(x)dx∫
a
b
g
2
(x)dx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VHR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设(X,Y)的分布律为F(x,y)为(X,Y)的分布函数,若已知求E(X2十y2).
设(X,Y)的分布律为F(x,y)为(X,Y)的分布函数,若已知求a,b,c;
下列反常积分发散的是().
设x=rcosθ,y=rsinθ,则极坐标系(r,θ)中的累次积分可化为直角坐标系(x,y)中的累次积分().
设α为n维非零列向量,A=E-ααT.(1)证明:A可逆并求A-1;(2)证明:α为矩阵A的特征向量.
设λ0为A的特征值.(1)证明:AT与A特征值相等;(2)求A2,A2+2A+3E的特征值;(3)若|A|≠0,求A-1,A*,E-A-1的特征值.
设A=,求A的特征值,并证明A不可以对角化.
设f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫abf(x)dx=(b-a)f’’(ξ).
设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明:Y=1-e-2x在区间(0,1)上服从均匀分布.
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微,且f(0)=1.由y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0,x]上弧的长度相等,求f(x).
随机试题
“夫意象应日合,意象乖日离,是故乾坤之卦,体天地之撰,意象尽矣。”作出这一论断的我国古代诗论家是________。
TheFamilyThestructureofafamilytakesdifferentformsaroundtheworldandeveninthesamesociety.Thefamily’sform
Theideabehind"theruleoflaw"isthatitislawsbasedonlogicalreasonsandclearthinkingthatshouldgovernsociallife.
男性,34岁。4天来频繁呕吐,不能进食,神志淡漠,肌肉无力,腹胀,膝腱反射减弱。如做心电图,最有确诊意义的是
成功的面试管理应当做到()。
()是检索工具的主要组成部分。
法律不能朝令夕改,更不能因领导人的改变而改变,不能因领导人看法和注意力的改变而改变。这一说法是指()。
在位运算中,操作数每右移两位,其结果相当于()。
Acetaminophen,normallyknownasitsbrandnameTylenolmightbepoisonousifpeopletakemorethannecessarydoses.Theacetam
围棋(go)于四千多年前起源于中国,是一种重要的棋盘游戏,并在一千多年前就先后传到朝鲜半岛(peninsula)和日本,为东北亚人们普遍喜爱。每年中、日、韩之间有多种围棋比赛,围棋成为文化交流的工具。围棋不仅是竞赛项目,也是一种游戏活动,文人(litera
最新回复
(
0
)