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设曲线的极坐标方程为ρ=eαθ(a>0) ,则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为________.
设曲线的极坐标方程为ρ=eαθ(a>0) ,则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为________.
admin
2022-09-05
47
问题
设曲线的极坐标方程为ρ=e
αθ
(a>0) ,则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为________.
选项
答案
[*](e
4πα
-1)
解析
所求面积为S=
∫
0
2π
ρ
2
(θ)dθ=
∫
0
2π
e
2αθ
dθ=
e
2αθ
|
0
2π
=
(e
4πα
-1)
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考研数学三
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