设曲线的极坐标方程为ρ=eαθ(a>0) ,则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为________.

admin2022-09-05  30

问题 设曲线的极坐标方程为ρ=eαθ(a>0) ,则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为________.

选项

答案[*](e4πα-1)

解析 所求面积为S=0ρ2(θ)dθ=0e2αθdθ=e2αθ|0=(e4πα-1)
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