设曲线的极坐标方程为ρ=eαθ(a>0) ,则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为________.

admin2022-09-05 33

问题设曲线的极坐标方程为ρ=e^αθ(a>0) ,则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为________.

选项

答案[*](e^4πα－1)

解析所求面积为S=

∫₀^2πρ²(θ)dθ=

∫₀^2πe^2αθdθ=

e^2αθ|₀^2π=

(e^4πα－1)

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