设a1，a2，…，an为n个n维列向量，证明：a1，a2，…，an线性无关的充分必要条件是≠0

admin2019-11-25 46

问题设a₁，a₂，…，a_n为n个n维列向量，证明：a₁，a₂，…，a_n线性无关的充分必要条件是

≠0

选项

答案令A＝(a₁，a₂，…，a_n)，A^TA＝[*]，r(A)＝r(A^TA)，向量组a₁，a₂，…，a_n线性无关的充分必要条件是r(A)＝n，即r(A^TA)＝n或｜A^TA｜≠0，从而a₁，a₂，…，a_n线性无关的充分必要条件是[*]≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/19D4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续且严格单调增加．证明：(a+b)∫abf(x)dx＜2∫abxf(x)dx．
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
设A是n阶可逆矩阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明B可逆，并推导A-1和B-1的关系．
设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则(A*)*=()
a为什么数时二次型x12+3x22+2x32+2ax2x3可用可逆线性变量替换化为2y12一3y22+5y32?
设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：使用的最初150小时内，至少有两个电子管被烧坏的概率；
设A，B为3阶相似矩阵，且|2E+A|=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=________．
求极限＝_______．
(1)取εn=1，由[*]=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，[*]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[*]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[*]发散，由比较审敛法
以下3个命题：①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为()

随机试题

简述常见的公共问题提出主体。
下列哪些激素可与核受体结合而调节转录过程
下列病证除哪项外，均可用防风治疗
患者，男，51岁。患胃癌2年。现症见脘痛剧烈，痛处固定，拒按，上腹肿块，肌肤甲错，眼眶黯黑，舌质紫暗，舌下脉络紫胀，脉弦涩。实验室检查：大便隐血试验示弱阳性。自服三七粉止血。治疗应首选
2014年1月1日，甲公司以1800万元自非关联方购人乙公司100％有表决权的股份，取得对乙公司的控制权；乙公司当日可辨认净资产的账面价值和公允价值均为1500万元。2015年度，乙公司以当年1月1日可辨认资产公允价值为基础计算实现的净利润为125万元
China’stradesurpluswiththeUSaccountedfor73percentofitstotalsurpluslastyear,butChinahadatrade______withother
京剧演员()，工武生，有“武生宗师”之盛誉。
宽带ISDN的协议分为几个面和几个层?()
UnpopularSubjects?Isthereaplaceintoday’ssocietyforthestudyofuselesssubjectsinouruniversities?Justover100yea
James:How’sKellydoing?Joan:______

最新回复(0)

设a1，a2，…，an为n个n维列向量，证明：a1，a2，…，an线性无关的充分必要条件是≠0

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续且严格单调增加．证明：(a+b)∫abf(x)dx＜2∫abxf(x)dx．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设A是n阶可逆矩阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明B可逆，并推导A-1和B-1的关系．

设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，则(A)*=()

a为什么数时二次型x12+3x22+2x32+2ax2x3可用可逆线性变量替换化为2y12一3y22+5y32?

设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：使用的最初150小时内，至少有两个电子管被烧坏的概率；

设A，B为3阶相似矩阵，且|2E+A|=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=________．

求极限＝_______．

(1)取εn=1，由[]=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，[]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[]发散，由比较审敛法

以下3个命题：①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为()

简述常见的公共问题提出主体。

下列哪些激素可与核受体结合而调节转录过程

下列病证除哪项外，均可用防风治疗

患者，男，51岁。患胃癌2年。现症见脘痛剧烈，痛处固定，拒按，上腹肿块，肌肤甲错，眼眶黯黑，舌质紫暗，舌下脉络紫胀，脉弦涩。实验室检查：大便隐血试验示弱阳性。自服三七粉止血。治疗应首选

China’stradesurpluswiththeUSaccountedfor73percentofitstotalsurpluslastyear,butChinahadatrade______withother

京剧演员()，工武生，有“武生宗师”之盛誉。

宽带ISDN的协议分为几个面和几个层?()

UnpopularSubjects?Isthereaplaceintoday’ssocietyforthestudyofuselesssubjectsinouruniversities?Justover100yea

James:How’sKellydoing?Joan:______

设a1，a2，…，an为n个n维列向量，证明：a1，a2，…，an线性无关的充分必要条件是≠0

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续且严格单调增加．证明：(a+b)∫abf(x)dx＜2∫abxf(x)dx．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设A是n阶可逆矩阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明B可逆，并推导A-1和B-1的关系．

设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则(A*)*=()

a为什么数时二次型x12+3x22+2x32+2ax2x3可用可逆线性变量替换化为2y12一3y22+5y32?

设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：使用的最初150小时内，至少有两个电子管被烧坏的概率；

设A，B为3阶相似矩阵，且|2E+A|=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=________．

求极限＝_______．

(1)取εn=1，由[*]=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，[*]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[*]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[*]发散，由比较审敛法

以下3个命题：①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为()

简述常见的公共问题提出主体。

下列哪些激素可与核受体结合而调节转录过程

下列病证除哪项外，均可用防风治疗

患者，男，51岁。患胃癌2年。现症见脘痛剧烈，痛处固定，拒按，上腹肿块，肌肤甲错，眼眶黯黑，舌质紫暗，舌下脉络紫胀，脉弦涩。实验室检查：大便隐血试验示弱阳性。自服三七粉止血。治疗应首选

China’stradesurpluswiththeUSaccountedfor73percentofitstotalsurpluslastyear,butChinahadatrade______withother

京剧演员()，工武生，有“武生宗师”之盛誉。

宽带ISDN的协议分为几个面和几个层?()

UnpopularSubjects?Isthereaplaceintoday’ssocietyforthestudyofuselesssubjectsinouruniversities?Justover100yea

James:How’sKellydoing?Joan:______

设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，则(A)*=()

(1)取εn=1，由[]=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，[]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[]发散，由比较审敛法