首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α=(a1,a2,…,an)T为Rn中的非零向量,方阵A=ααT. 求可逆矩阵P,使P—1AP为对角阵A.
设α=(a1,a2,…,an)T为Rn中的非零向量,方阵A=ααT. 求可逆矩阵P,使P—1AP为对角阵A.
admin
2018-08-03
56
问题
设α=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
为R
n
中的非零向量,方阵A=αα
T
.
求可逆矩阵P,使P
—1
AP为对角阵A.
选项
答案
A≠O.A
T
=A,1≤r(A)=r(αα
T
)≤r(α)=1,→r(A)=1,由于实对称矩阵的非零特征值的个数等于它的秩.故矩阵A只有一个非零特征值,而有n—1重特征值λ
1
=λ
2
=…=λ
n—1
=0.A的属于特征值0的线性无关特征向瞳可取为(设a
1
≠0): ξ
1
=(一[*],1,0,…,0)
T
,ξ
2
=(一[*],0,1,…,0)
T
,…,ξ
n—1
=(一[*],0,0,….1)
T
;属于特征值λ
n
=[*]a
i
2
的特征值为α,令矩阵P=[ξ
1
ξ
2
… ξ
n—1
α],则有P
—1
AP=diag(0,0,…,0,[*]a
i
2
)对角阵.其中,λ
n
的求法可利用特征值的性质:λ
1
+λ
2
+…+λ
n—1
+λ
n
=(A的主对角线元素之和)[*]a
i
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jrg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设点M1(1,一1,一2),M2(1,0,3),M3(2,1,2),则点M3到向量的距离为___________.
设X1,…,X9为来自正态总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,令证明:Z~t(2).
设总体X~N(0,8),Y~N(0,22),且X1及(Y1,Y2)分别为来自上述两个总体的样本,则~___________。
设f(x)在[a,+∞)上连续,且存在.证明:f(x)在[a,+∞)上有界.
设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义,且满足|f(x)一2ex|≤(x一1)2,研究函数f(x)在x=1处的可导性.
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微,且f(0)=1.由y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0,x]上弧的长度相等,求f(x).
设A=有三个线性无关的特征向量,且λ=2为A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设随机变量X服从标准正态分布N(0,1),在X=x(一∞<x<+∞)的条件下,随机变量Y服从正态分布N(x,1).求在Y=y条件下关于X的条件概率密度.
判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛):
已知A=,求可逆矩阵P,化A为相似标准形A,并写出对角矩阵A.
随机试题
溃疡性结肠炎发生急性中毒性结肠扩张的诱因中,下列哪项无关
管涌在非黏性土中流沙表现为(),最终被渗流托起等现象。
下列有关注册会计师对错报进行沟通的说法中,错误的是()。
《旅行社条例》规定,在境外发生危及旅游者人身安全情形的,旅行社及其委派的导游人员、领队人员应当及时报告中华人民共和国驻该国使领馆、()。
××省人民政府关于调整全省最低工资标准的通知×府发[2012]×号各市(州)人民政府,省政府各部门、各直属机构:省人民政府决定对全省现行月最低工资标准和非全日制用工小时最低工资标准进行调整。一、
下列各项中,不属于《人民警察法》所规定的公安机关职责是()。
简述影响课程变革的因素。
Chocolatemanufacturersblendmanytypesofbeanstoyield______andcolordesiredinthefinalproduct.
中国革命走农村包围城市、武装夺取政权的道路,必须处理好土地革命、武装斗争、农村革命根据地建设三者之间的关系。其中,中国民主革命的基本内容是
请在“答题”菜单中选择相应的命令,并按照题目要求完成下面的操作。注意:以下的文件必须保存在考生文件夹下。为演示文稿创建3个节,其中“开始”节中包含第1张幻灯片,“更多信息”节中包含最后1张幻灯片,其余幻灯片均包含在“产品特性”节中。
最新回复
(
0
)