已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα一2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是( )

admin2020-03-01 46

问题已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A²α线性无关，而A³α=3Aα一2A²α，那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是( )

选项 A、α。
B、Aα+2α。
C、A²α—Aα。
D、A²α+2Aα一3α。

答案C

解析因为A³α+2A²α一3Aα=0。故(A+3E)(A²α—Aα)=0=0(A²α一Aα)。
因为α，Aα，A²α线性无关，必有A²α一Aα≠0，所以A²α—Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量，即A²α一Aα是矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量。故选C。

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