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  3. 已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα一2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是( )

已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα一2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是( )

admin2020-03-01  33
问题 已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα一2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是(      )
选项 A、α。
B、Aα+2α。
C、A2α—Aα。
D、A2α+2Aα一3α。
答案C
解析 因为A3α+2A2α一3Aα=0。故(A+3E)(A2α—Aα)=0=0(A2α一Aα)。
因为α，Aα，A2α线性无关，必有A2α一Aα≠0，所以A2α—Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量，即A2α一Aα是矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量。故选C。
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考研数学二

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