首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均为n阶方阵,满足A2=A,B2=B,(A—B)2=A+B,证明:AB=BA=O。
设A,B均为n阶方阵,满足A2=A,B2=B,(A—B)2=A+B,证明:AB=BA=O。
admin
2019-03-23
88
问题
设A,B均为n阶方阵,满足A
2
=A,B
2
=B,(A—B)
2
=A+B,证明:AB=BA=O。
选项
答案
因为(A—B)
2
=A
2
—AB—BA+B
2
=A+B—(AB+BA),所以 AB+BA=O,(*) 用A左乘(*)式得A
2
B+ABA=O,即有AB= —ABA,用A右乘(*)式得ABA+BA
2
=D,则有BA= —ABA。故有AB=BA=O。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OTV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明:arctanx=(x∈(-∞,+∞)).
设4阶矩阵A=(α,γ1,γ2,γ3),B=(β,γ2,γ3,γ1),|A|=a,|B|=b,求|A+B|.
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵;并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积.(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵;并且Ak的对角线元素为a11k,a22k,…,annk;f(A)的对角线元素为f(
设A是m×n实矩阵,r(A)=n,证明ATA是正定矩阵.
二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22,Q的第3列为.①求A.②证明A+E是正定矩阵.
设C=,其中A,B分别是m,n阶矩阵.证明C正定A,B都正定.
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解.(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2.(2)求a,b的值和方程组的通解.
设(1)求作对角矩阵D,使得B~D.(2)实数k满足什么条件时B正定?
a为什么数时二次型x12+3x22+2x32+2ax2x3可用可逆线性变量替换化为2y12-3y22+5y32?
设矩阵A=相似于对角矩阵.(1)求a的值;(2)求一个正交变换,将二次型f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形,其中x=(x1,x2,x3)T.
随机试题
09Mn2VDR的化学成分中,ω(C)为0.11%;ω(Mn)为2.06%;ω(Si)为0.24%;ω(Mo)为0.31%;ω(V)为0.76%;ω(Ni)为0.26%;ω(S)为0.030%;ω(P)为0.030%,试求其碳当量(采用ⅡW推荐使用的碳当
普查
A.吸入性肺损伤B.肺炎C.溺水D.高原性肺水肿E.休克上述可导致ARDS的病因中,属于肺外因素的是
A、维生素B1B、维生素B2C、维生素B6D、维生素EE、维生素A醋酸酯治疗维生素B1缺乏病(脚气病)及多发性神经炎等
棉花能保温,积雪也能保持地面温度。据测定,新落的雪有40%-50%的空气间隙。棉花是物纤维,雪是水结成的,它们很不相同,但两者都是疏松多孔的。由此可见( )
f(x)g(x)在x0处可导,则下列说法正确的是().
五笔型输入法是
Thebedhasbeen______inthefamily.Itwasmygreat-grandmother’soriginally.
A、Theletters.B、Thetypists.C、Thewoman.D、Theoffice.B男士说这些信都有错误,打字员在办公室里没有做对过任何事情,所以推断男士真正抱怨的对象是打字员。
HowSafeIsYourCellPhone?IttakesalittleextraworktogetintouchwithAndreaBoland.TheMainestaterepresentative
最新回复
(
0
)