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  3. 设f(x)=｜(x一1)(x一2)2(x一3)3｜，则导数f’(x)不存在的点的个数是( )

设f(x)=｜(x一1)(x一2)2(x一3)3｜，则导数f’(x)不存在的点的个数是( )

admin2019-02-01  53
问题 设f(x)=｜(x一1)(x一2)2(x一3)3｜，则导数f’(x)不存在的点的个数是(      )
选项 A、0。
B、1。
C、2。
D、3。
答案B
解析 考查带有绝对值的函数在xn点处是否可导，可以借助如下结论。
设f(x)为可导函数，则
①若f(x0)≠0，且f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处可导；
②若f(x0)=0，且f’(x0)=0，则｜f(x)｜在x0处可导；
③若f(x0)=0，且f’(x0)≠0，则｜f(x)｜在x0处不可导。
设φ(x)=(x一1)(x一2)2(x一3)3，则f(x)=｜φ(x)｜。f’(x)不存在的点就是f(x)不可导的点，根据上述结论可知，使φ(x)=0的点x1=1，x2=2，x3=3可能为不可导点，故只需验证φ’(xi)(i=1，2，3)是否为零即可，而φ’(x)=(x一2)2(x一3)2+2(x一1)(x一2)(x一3)3+3(x一1)(x一2)2(x一3)3，显然，φ’(1)≠0，φ’(2)=0，φ’(3)=0，所以只有一个不可导点x=1。故选B。
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考研数学二

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