若在f(χ)＝的原函数F(χ)的表达式中不包含对数函数，则常数a和b必须满足条件_______．

admin2019-02-23 64

问题若在f(χ)＝

的原函数F(χ)的表达式中不包含对数函数，则常数a和b必须满足条件_______．

选项

答案a任意且b＝1．

解析按真分式的分解公式，有

其中A，B，C，D为待定常数．从而
F(χ)＝Aln｜1＋χ｜－

ln(1+＋χ²)＋Darctanχ＋α，
上式中α为任意常数．由此可见，要使F(χ)的表达式不包含对数函数，其充分必要条件为

即χ²＋aχ＋b＝B(1＋χ²)＋D(1＋χ)²＝(B＋D)χ²＋2Dχ＋BχD

1＝B＋D，a＝2D，b＝B＋D

2D，b＝1，即a任意且b＝1．

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考研数学一

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