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若在f(χ)=的原函数F(χ)的表达式中不包含对数函数,则常数a和b必须满足条件_______.
若在f(χ)=的原函数F(χ)的表达式中不包含对数函数,则常数a和b必须满足条件_______.
admin
2019-02-23
82
问题
若在f(χ)=
的原函数F(χ)的表达式中不包含对数函数,则常数a和b必须满足条件_______.
选项
答案
a任意且b=1.
解析
按真分式的分解公式,有
其中A,B,C,D为待定常数.从而
F(χ)=Aln|1+χ|-
ln(1++χ
2
)+Darctanχ+α,
上式中α为任意常数.由此可见,要使F(χ)的表达式不包含对数函数,其充分必要条件为
即χ
2
+aχ+b=B(1+χ
2
)+D(1+χ)
2
=(B+D)χ
2
+2Dχ+BχD
1=B+D,a=2D,b=B+D
2D,b=1,即a任意且b=1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jz04777K
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考研数学一
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