设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界，证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

admin2018-11-11 51

问题设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界，证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

选项

答案存在正常数M₀，M₂，使得对任意的X∈(一∞，+∞)，恒有 |f(x)|≤M₀，|f"(x)|≤M₂．由泰勒公式，有 [*] 其中ξ介于x与x+1之间，整理得 [*] 所以 |f’(x)|≤|f(x+1)|+|f(x)|+[*]|f"(ξ)|≤2M₀+[*] 因此函数f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

解析

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