2. 考研
  3. 设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界，证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界，证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

admin2018-11-11  58
问题 设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界，证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．
选项
答案存在正常数M0，M2，使得对任意的X∈(一∞，+∞)，恒有 |f(x)|≤M0，|f"(x)|≤M2． 由泰勒公式，有 [*] 其中ξ介于x与x+1之间，整理得 [*] 所以 |f’(x)|≤|f(x+1)|+|f(x)|+[*]|f"(ξ)|≤2M0+[*] 因此函数f’(x)在(一∞，+∞)内有界．
解析
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考研数学二

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