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设f(x-1)=1/(x2-2x-3),则积分I=∫02f(x+1)dx( )
设f(x-1)=1/(x2-2x-3),则积分I=∫02f(x+1)dx( )
admin
2022-05-20
74
问题
设f(x-1)=1/(x
2
-2x-3),则积分I=∫
0
2
f(x+1)dx( )
选项
A、等于-1/4㏑5/3
B、等于-1/4㏑2
C、发散
D、敛散性无法确定
答案
C
解析
由于
f(x-1)=1/(x
2
-2x-3)=1/[(x-1)
2
-4],
f(x+1)=1/[(x+1)
2
-4]=2/(x-1)(x+3)
=1/4[1/(x-1)-1/(x+3)],
故
I=∫
0
2
f(x+1)dz-1/4∫
0
2
[1/(x-1)-1/(x+3)]dx
又由于∫
0
2
1/(x-1)dx=∫
0
1
1/(x-1)dx+∫
1
2
1/(x-1)dx,且
∫
0
1
1/(x-1)dx=㏑|x-1|∣
0
1
=∞,
故原积分发散.C正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cUR4777K
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考研数学三
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