设f(x-1)=1／(x2-2x-3)，则积分I=∫02f(x+1)dx( )

admin2022-05-20 45

问题设f(x-1)=1／(x²-2x-3)，则积分I=∫₀²f(x+1)dx( )

选项 A、等于-1/4㏑5/3
B、等于-1/4㏑2
C、发散
D、敛散性无法确定

答案C

解析由于
f(x-1)=1／(x²-2x-3)=1／[(x-1)²-4]，
f(x+1)=1／[(x+1)²-4]=2／(x-1)(x+3)
=1/4[1／(x-1)-1／(x+3)]，
故
I=∫₀²f(x+1)dz-1/4∫₀²[1/(x-1)-1/(x+3)]dx
又由于∫₀²1/(x-1)dx=∫₀¹1/(x-1)dx+∫₁²1/(x-1)dx，且
∫₀¹1/(x-1)dx=㏑|x-1|∣₀¹=∞，
故原积分发散．C正确．

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