2. 考研
  3. 设f(x-1)=1／(x2-2x-3)，则积分I=∫02f(x+1)dx( )

设f(x-1)=1／(x2-2x-3)，则积分I=∫02f(x+1)dx( )

admin2022-05-20  29
问题 设f(x-1)=1／(x2-2x-3)，则积分I=∫02f(x+1)dx(          )
选项 A、等于-1/4㏑5/3
B、等于-1/4㏑2
C、发散
D、敛散性无法确定
答案C
解析 由于
f(x-1)=1／(x2-2x-3)=1／[(x-1)2-4]，
f(x+1)=1／[(x+1)2-4]=2／(x-1)(x+3)
      =1/4[1／(x-1)-1／(x+3)]，
故
   I=∫02f(x+1)dz-1/4∫02[1/(x-1)-1/(x+3)]dx
又由于∫021/(x-1)dx=∫011/(x-1)dx+∫121/(x-1)dx，且
  ∫011/(x-1)dx=㏑|x-1|∣01=∞，
故原积分发散．C正确．
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考研数学三

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