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(05年)当a取下列哪个值时,函数f(χ)=2χ3-9χ2+12χ-a恰有两个不同的零点. 【 】
(05年)当a取下列哪个值时,函数f(χ)=2χ3-9χ2+12χ-a恰有两个不同的零点. 【 】
admin
2021-01-25
38
问题
(05年)当a取下列哪个值时,函数f(χ)=2χ
3
-9χ
2
+12χ-a恰有两个不同的零点. 【 】
选项
A、2
B、4
C、6
D、8
答案
B
解析
f′(χ)=6χ
2
-18χ+12=6(χ
2
-3χ+2)=6(χ-1)(χ-2)
令f′(χ)=0,得χ
1
=1,χ
2
=2
f(1)=5-a,f(2)=4-a
当a=4时,f(1)=1>0,f(2)=0.即χ=2为f(χ)的一个零点,由f′(χ)=6(χ-1)(χ-2)知
当-∞<χ<1时,f′(χ)>0,f(χ)严格单调增,而f(1)=1>0,
f(χ)=-∞,则f(χ)在(-∞,0)内有唯一零点.
当1<χ<2时,f′(χ)<0,f(χ)单调减,又f(2)=0,则当1<χ<2时,f(χ)>0,此区间内无零点.
当χ>2时,f′(χ)>0,f(2)=0.则χ>2时f(χ)>0,即在此区间内f(χ)无零点.故应选B.
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考研数学三
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