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设n元齐次线性方程组Aχ＝0的系数矩阵A的秩为r，则Aχ＝0有非零解的充分必要条件是( )
设n元齐次线性方程组Aχ＝0的系数矩阵A的秩为r，则Aχ＝0有非零解的充分必要条件是( )
admin
2016-05-09
67
问题
设n元齐次线性方程组Aχ＝0的系数矩阵A的秩为r，则Aχ＝0有非零解的充分必要条件是( )
选项
A、r＝n
B、r≥n
C、r＜n
D、r＞n
答案
C
解析
将矩阵A按列分块，A＝(α
1
，α
2
，…，α
n
)，则Aχ＝0的向量形式为
χ
1
α
1
＋χ
2
α
2
＋…＋χ
n
α
n
＝0，
而Aχ＝0有非零解
α
1
，α
2
，…，α
n
线性相关
r(α
1
，α
2
，…，α
n
)＜n
r(A)＜n．
所以应选C．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lrw4777K
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考研数学一
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