设n元齐次线性方程组Aχ＝0的系数矩阵A的秩为r，则Aχ＝0有非零解的充分必要条件是( )

admin2016-05-09 51

问题设n元齐次线性方程组Aχ＝0的系数矩阵A的秩为r，则Aχ＝0有非零解的充分必要条件是( )

选项 A、r＝n
B、r≥n
C、r＜n
D、r＞n

答案C

解析将矩阵A按列分块，A＝(α₁，α₂，…，α_n)，则Aχ＝0的向量形式为
χ₁α₁＋χ₂α₂＋…＋χ_nα_n＝0，
而Aχ＝0有非零解

α₁，α₂，…，α_n线性相关

r(α₁，α₂，…，α_n)＜n

r(A)＜n．
所以应选C．

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