设函数u=u(x,y)由方程u=f(x,y,z,t),g(y,z,t)=0,h(z,t)=0所确定,求

admin2017-08-28  23

问题 设函数u=u(x,y)由方程u=f(x,y,z,t),g(y,z,t)=0,h(z,t)=0所确定,求

选项

答案设方程组 [*] 确定u、z、t是变量x、y的函数.现在变量z、t不再是中间变量,而是视为因变量对待. 由隐函数的求导方法,得 [*]

解析 先由方程g(y,z,t)=0,h(z,t)=0解出y的函数z=z(y),t=t(y),再将其代入到u=f(x,y,z,t)中,从而得到函数u=u(x,y) .
本题在求导数时,要分析函数的关系,明确谁是因变量,谁是中间变量,谁是自变量.
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