设L为圆周x2+y2=2正向一周，计算曲线积分

admin2014-04-23 132

问题设L为圆周x²+y²=2正向一周，计算曲线积分

选项

答案[*] 画出圆周x²+y²=2及曲线y=x³，如图所示，它们交于两点A(1，1)与C(一1，一1)．[*] 其中[*] 下面用两种方法计算I₂与I₃．法一加减弧段格林公式法，添直线段 [*] 并以D₁与D₂分别表示圆x²+y²≤2被直线段 [*] 分割成的上、下两半圆域，有[*] 故 [*] 法二参数法，L的参数式为 [*] [*] 故 [*]

解析

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考研数学一

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曲线的极坐标方程为r=a(1+cosθ)，求该曲线上对应于θ=π/6处的切线的直角坐标方程．
设0＜a1＜1，an＋1＝1n(2－an)＋an，证明：数列{an}收敛，并求．
设z＝f(x，y)在点M0(x0，y0)处对x，y可偏导，则()．
设函数f(x)在区间[0，1]上二阶可导，f(0)＝0，且f(1)＝1，证明：存在ζ∈(0，1)，使得ζf"(ζ)＋(1＋ζ)f’(ζ)＝1＋ζ．
设函数y=y(x)由参数方程所确定，求：
设f(x)是以l为周期的周期函数，则∫a+kla+(k+1)lf(x)dx的值（）。
已知η1=[-3，2，0]T，η2=[-1，0，-2]T是线性方程组的两个解向量，求方程组的通解，并确定参数a，b，c．
设周期为4的函数f(x)处处可导，且，则曲线y=f(x)在(-3，f(-3))处的切线为________．

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