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  3. 已知y1=xex+e2x和y2=xex+e一x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为 ( )

已知y1=xex+e2x和y2=xex+e一x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为 ( )

admin2019-08-12  23
问题 已知y1=xex+e2x和y2=xex+e一x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为    (    )
选项 A、y"一2y’+y=e2x
B、y"—y’一2y=xex
C、y"一y’一2y=ex一2xex
D、y"一y=e2x
答案C
解析 非齐次线性方程两解之差必为对应齐次方程之解，由y1一y2=e2x一e一x及解的结构定理知对应齐次方程通解为y=C1e2x+C2e一x，故特征根r1=2，r2=一1．对应齐次线性方程为
    y"一y’一2y=0．
    再由特解y*=xex知非齐次项
    f(x)=y*"一y*’一2y*=ex一2xex，
于是所求方程为
    y"一y’一2y=ex一2xex．
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考研数学二

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