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admin
2019-03-12
187
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考研数学三
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设z(x,y)满足求z(x,y).
求函数f(x,y)=3x2+3y2一x2在D={(x,y)|x2+y2≤16}上的最大值与最小值.
设z=f(u,v),u=φ(x,y),v=ψ(x,y)具有二阶连续偏导数,求复合函数z=f[φ(x,y),ψ(x,y)]的一阶与二阶偏导数.
计算定积分∫0e—1(x+1)ln2(x+1)dx.
设x=rcosθ,y=rsinθ,把下列直角坐标系中的累次积分改写成极坐标系(r,θ)中的累次积分: (Ⅰ)f(x,y)dy;(Ⅱ)∫01dy∫01—yf(x,y)dx.
(Ⅰ)求y"一7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解;(Ⅱ)求y"+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数;(Ⅲ)求y"+4y’+4y=ex的通解,其中a为常数;(Ⅳ)求y"+y=x3一x+2的通解.
在椭圆=1的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线,椭圆及两坐标轴所围图形的面积最小.
设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解,求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解.
设n为正整数,F(x)=.(Ⅰ)证明对于给定的n,F(x)有且仅有1个(实)零点,并且是正的,记该零点为an;(Ⅱ)证明幂级数anx在x=一1处条件收敛,并求该幂级数的收敛域.
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