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设四次曲线y=aχ4+bχ3+cχ2+dχ+f经过点(0,0),并且点(3,2)是它的一个拐点.该曲线上点(0,0)与点(3,2)的切线交于点(2,4),则该四次曲线的方程为y=_______.
设四次曲线y=aχ4+bχ3+cχ2+dχ+f经过点(0,0),并且点(3,2)是它的一个拐点.该曲线上点(0,0)与点(3,2)的切线交于点(2,4),则该四次曲线的方程为y=_______.
admin
2017-11-09
71
问题
设四次曲线y=aχ
4
+bχ
3
+cχ
2
+dχ+f经过点(0,0),并且点(3,2)是它的一个拐点.该曲线上点(0,0)与点(3,2)的切线交于点(2,4),则该四次曲线的方程为y=_______.
选项
答案
[*]
解析
因曲线经过(0,0)点,则f=0; ①
又经过(3,2)点,所以y|
χ=3
=81a+27b+9c+3d+f=2; ②
又因为(3,2)是拐点,所y〞|
χ=3
=(12aχ+6bχ+2c)|
χ=3
=108a+18b+2c=0; ③
又因为经过(0,0)的切线斜率为
=2,所以
y′|
χ=0
=(4aχ
3
+3bχ
2
+2cχ+d)|
χ=0
=d=2; ④
经过点(3,2)的切线斜率为
=-2,所以
y′|
χ=3
=(4aχ+3bχ+2cχ+d)|
χ=3
=108a+27b+6c+d=-2. ⑤
联立解①~⑤得a=
,b=-
,c=
,d=2,f=0.所以曲线方程为y=
+2χ.
故应填
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V6X4777K
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考研数学三
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