已知r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs，β)=m，r(α1，α2，…，αs，γ)=m+1，则r(α1，α2，…，αs，β，γ)=______。

admin2019-03-18 18

问题已知r(α₁，α₂，…，α_s)=r(α₁，α₂，…，α_s，β)=m，r(α₁，α₂，…，α_s，γ)=m+1，则r(α₁，α₂，…，α_s，β，γ)=______。

选项

答案m+1

解析已知r(α₁，α₂，…，α_s)=r(α₁，α₂，…，α_s，β)=m，表明向量β可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示，但是r(α₁，α₂，…，α_s，γ)=m+1，则表明向量γ不能由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示，因此通过对向量组α₁，α₂，…，α_s，β，γ作初等列变换，可得
(α₁，α₂，…，α_s，β，γ)=(α₁，α₂，…，α_s，0，γ)，
因此可得r(α₁，α₂，…，α_s，β，γ)=m+1。

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