在椭圆=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．

admin2017-04-24 120

问题在椭圆

=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．

选项

答案设P(x₀，y₀)为所求点，则此点处椭圆的切线方程为 [*] 令x=0，得该切线在y轴上的截距为[*] 令y=0，得该切线在x轴上截距为[*] 所围图形面积为 [*] 因为S₁的极大点即S的极小点，为计算方便，求S的极小值点改为求S₁的极大值点 [*] 令S₁^’=0，得x₀=[*]，且S₁^’在x₀=[*]点处左侧为正；右侧为负，则S₁在x₀=[*]取得极大值，又x₀=[*]为S₁在(0，a)上唯一极值点，则S₁在x₀=[*]取极大值，从而x₀=[*]时S为最小，此时y₀=[*]为所求之．

解析

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考研数学二

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在椭圆=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．

考研数学二

[*]

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e2ξ-η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)]．

(x+y)/(x-y)

求∫(2x3+4x+1)/(x2+x+1)dx．

求曲线y=f(x)=(x2+x-2)/(x2-1)e1/x的渐近线．

证明：当x＞0时，arctanx+1/x＞π/2．

设f(x)在[0，2]上可导，且｜f’(x)｜≤M，又f(x)在(0，2)内至少有一个零点，证明：｜f(0)｜+｜f(2)｜≤2M．

求曲线y=(x2-3x+2)/(x2-1)arctan1/x的渐近线．

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f"(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤M/2．

设函数f(x)在[1,+∞)上连续，若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)－f(1)]试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。

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