在椭圆=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．

admin2017-04-24 79

问题在椭圆

=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．

选项

答案设P(x₀，y₀)为所求点，则此点处椭圆的切线方程为 [*] 令x=0，得该切线在y轴上的截距为[*] 令y=0，得该切线在x轴上截距为[*] 所围图形面积为 [*] 因为S₁的极大点即S的极小点，为计算方便，求S的极小值点改为求S₁的极大值点 [*] 令S₁^’=0，得x₀=[*]，且S₁^’在x₀=[*]点处左侧为正；右侧为负，则S₁在x₀=[*]取得极大值，又x₀=[*]为S₁在(0，a)上唯一极值点，则S₁在x₀=[*]取极大值，从而x₀=[*]时S为最小，此时y₀=[*]为所求之．

解析

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考研数学二

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在椭圆=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．

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