求微分方程y"+y’=x2的通解．

admin2017-04-24 83

问题求微分方程y"+y’=x²的通解．

选项

答案令p=y’，代入原方程得 p’+p=x² 故 p=e^一x(∫x²e^xdx+C₀=e^一x(x²e^x一2xe^x+2e^x+C₀) 再积分得 y=∫(x²一2x+2+C₀e^一x)dx=[*]x³一x²+2x+C₁+C₂e^一x．解此一阶线性方程得 y=e^一x[∫([*]x³+C₀)e^xdx+C₂]=[*]x³一x²+2x+C₁+C₂e^一x

解析

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