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设A，B为同阶方阵。 若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；
设A，B为同阶方阵。 若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；
admin
2019-05-11
51
问题
设A，B为同阶方阵。
若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；
选项
答案
若A，B相似，那么存在可逆矩阵P，使P
一1
AP=B，则｜λE—B｜=｜λE—P
一1
AP｜=｜P
一1
λEP—P
一1
AP｜=｜P
一1
(λE一A)P｜=｜P
一1
｜｜λE—A｜｜P｜=｜λE一A｜。所以A、B的特征多项式相等。
解析
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考研数学二
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