2. 考研
  3. 设A，B为同阶方阵。 若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；

设A，B为同阶方阵。 若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；

admin2019-05-11  45
问题 设A，B为同阶方阵。
若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；
选项
答案若A，B相似，那么存在可逆矩阵P，使P一1AP=B，则｜λE—B｜=｜λE—P一1AP｜=｜P一1λEP—P一1AP｜=｜P一1(λE一A)P｜=｜P一1｜｜λE—A｜｜P｜=｜λE一A｜。所以A、B的特征多项式相等。
解析
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考研数学二

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