2. 考研
  3. 已知n维向量组α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax＝0的基础解系，则向量组aα1﹢bα4，aα2﹢bα3，aα3﹢bα2，aα4﹢bα1也是Ax＝0的基础解系的充分必要条件是 ( )

已知n维向量组α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax＝0的基础解系，则向量组aα1﹢bα4，aα2﹢bα3，aα3﹢bα2，aα4﹢bα1也是Ax＝0的基础解系的充分必要条件是 ( )

admin2018-12-21  33
问题 已知n维向量组α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax＝0的基础解系，则向量组aα1﹢bα4，aα2﹢bα3，aα3﹢bα2，aα4﹢bα1也是Ax＝0的基础解系的充分必要条件是        (    )
选项 A、a＝b．
B、a≠－b．
C、a≠b．
D、a≠±b．
答案D
解析 向量组aα1﹢bα4，aα2﹢bα3，aα3﹢bα2，aα4﹢bα1均是Ax＝0的解，且共4个，故该向量组是Ax＝0的基础解系该向量组线性无关．因(aα1l﹢bα4，aα2﹢bα3，aα3﹢bα2，aα4﹢bα1)＝(α1，α2，α3，α4)
且α1，α2，α3，α4线性无关，则aα1﹢bα4，aα2﹢bα3，aα3﹢bα2，aα4﹢bα1线性无关＝(a2－b2)≠0a≠±b．
故应选(D)．
(B)，(C)是充分条件，并非必要，(A)既非充分又非必要，均应排除．
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考研数学二

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