(1998年)设有曲线y＝，过原点作其切线，求由此曲线、切线及χ轴围成的平面图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的表面积．

admin2016-05-30 71

问题 (1998年)设有曲线y＝

，过原点作其切线，求由此曲线、切线及χ轴围成的平面图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的表面积．

选项

答案设切点的横坐标为χ₀，则曲线y＝[*]在点(χ₀，[*])处的切线方程为 [*] 将χ＝0，y＝0代入上式得－2(χ₀－1)＝－χ₀，解得χ₀＝2 于是切线方程为 y－1＝[*](χ－2)，即y＝[*]χ 由曲线段y＝[*](1≤χ≤2)绕χ轴旋转一周所得到的旋转面的面积为- S₁＝[*] 由直线段y＝[*](0≤χ≤2)绕χ轴旋转一周所得到的旋转面的面积为． S₂＝[*] 因此，所求旋转体的表面积为S＝S₁＋S₂＝[*]

解析

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