首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(09年)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a). (Ⅱ)证明:若函数f(χ)在χ=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f′(χ)=
(09年)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a). (Ⅱ)证明:若函数f(χ)在χ=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f′(χ)=
admin
2021-01-25
74
问题
(09年)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a).
(Ⅱ)证明:若函数f(χ)在χ=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且
f′(χ)=A,则f′
+
(0)存在,且f′
+
(0)=A.
选项
答案
(Ⅰ)取F(χ)=f(χ)=-[*](χ-a), 由题意知F(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且 [*] 根据罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得F′(ξ)=f′(ε)-[*]=0,即 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a). (Ⅱ)对于任意的t∈(0,ξ),函数f(χ)在[0,t]上连续,在(0,t)内可导,由右导数定义及拉格朗日中值定理 [*], 其中ξ∈(0,)t. 由于[*]f′(t)=A,且当t→0
+
时,ξ→0
+
,所以[*]f′(ξ)=A,故f′
+
(0)存在,且f′
+
(0)=A.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Vx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)取得极小值,则下列结论正确的是()
微分方程yˊˊ-y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a,b为常数)()
设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件,则下列结论肯定正确的是()
设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组().
已知η1,η2,η3,η4是齐次方程组Ax=0的基础解系,则此方程组的基础解系还可以是
设f(x,y)为连续函数,则dθ∫01f(rcosθ,rsinθ)rdr等于()
A,B是两个事件,则下列关系正确的是().
若由曲线,曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小,则该切线是().
设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在X=x(0<x<1)的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布.求:随机变量X和Y的联合概率密度;
(1995年)设f(x)、g(x)在区间[一a,a](a>0)上连续.g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx(2)利用(1)的结论计算定积分
随机试题
简述实现六西格玛目标的六步法。
支票的出票人是甲,收款人为乙,乙将支票背书转让给丙,丙因为疏忽,没有主张票据权利,直至票据权利消灭。关于丙的权利,正确的说法是()。
[A]Askingforparentalinvolvement[B]Settingupsmallgroups[C]Makingclassroomeventspredictable[D]Extendin
有关输卵管癌的描述,正确的说法是:
外邪侵袭人体是否发病,关键在于
选择前牙日寸主要要考虑什么因素.除了
A、5厘米B、10厘米C、20厘米D、30厘米根据《药品经营质量管理规范实施细则》药品与地面间距不小于
布雷德绍认为,由专家学者、专业人士、政府行政官员进行评估而决定的需求是()
一则关于许多苹果含有致癌防腐剂的报道,对消费者产生的影响极小。几乎没有消费者打算改变他们购买苹果的习惯。尽管如此,在报道一个月后的3月份,食品杂货店的苹果销售量大大地下降了。以下哪项如果为真,能最好地解释上述明显的差异?()
--DoyouspeakFrench?--Yes,only______.
最新回复
(
0
)