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求下列曲线的曲率或曲率半径: (Ⅰ)求y=lnx在点(1,0)处的曲率半径. (Ⅱ)求x=t-ln(1+t2),y=arctant在t=2处的曲率.
求下列曲线的曲率或曲率半径: (Ⅰ)求y=lnx在点(1,0)处的曲率半径. (Ⅱ)求x=t-ln(1+t2),y=arctant在t=2处的曲率.
admin
2019-02-23
78
问题
求下列曲线的曲率或曲率半径:
(Ⅰ)求y=lnx在点(1,0)处的曲率半径.
(Ⅱ)求x=t-ln(1+t
2
),y=arctant在t=2处的曲率.
选项
答案
(Ⅰ)先求[*],然后代公式:[*]于是,在任意点x>0处曲率为 [*] 于是曲线在点(1,0)处的曲率半径ρ=[*]=2
3/2
. (Ⅱ)利用由参数方程确定的函数的求导法则,得 [*] 于是所求曲率为 [*]
解析
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考研数学二
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