首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(Ⅰ)Anχ=0和(Ⅱ)An+1χ=0,现有四个命题 (1)(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解; (2)(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解; (3)(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解; (4)(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解.
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(Ⅰ)Anχ=0和(Ⅱ)An+1χ=0,现有四个命题 (1)(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解; (2)(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解; (3)(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解; (4)(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解.
admin
2020-03-02
39
问题
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(Ⅰ)A
n
χ=0和(Ⅱ)A
n+1
χ=0,现有四个命题
(1)(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解;
(2)(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解;
(3)(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解;
(4)(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解.
以上命题中正确的是( )
选项
A、(1)(2)
B、(1)(4)
C、(3)(4)
D、(2)(3)
答案
A
解析
若A
n
α=0,则A
n+1
α=A(A
n
α)=A0=0,即若α是(Ⅰ)的解,则α必是(Ⅱ)的解,可见命题(1)正确.
如果A
n+1
α=0,而A
n
α≠0,那么对于向量组α,A
1
α,A
2
α,…,A
n
α,一方面有:
若kα+k
1
A
1
α+k
2
A
2
α+…+k
n
A
n
α=0,用A
n
左乘上式的两边,并把A
n+1
α=0,A
n+2
α=0…代入,得
kA
n
α=0.
由A
n
α≠0而知必有k=0.类似地用A
n-1
左乘可得k
1
=0.因此,α,A
1
α,A
2
α,…,A
n
α线性无关.
但另一方面,这是n+1个n维向量,它们必然线性相关,两者矛盾.故A
n+1
α=0时,必有A
n
α=0,即(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解.因此命题(2)正确.
所以应选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KDS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()
设A=E-2ξξT,其中ξ=(x1,x2,…,xn)T,且有ξTξ=1。则①A是对称矩阵;②A2是单位矩阵;③A是正交矩阵;④A是可逆矩阵。上述结论中,正确的个数是()
设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列矩阵中可用正交变换化为对角矩阵的是()
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则()
当x→0时,ex-(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小,则()
当x→0时,xx一为x的三阶无穷小,则a=__________,b=__________.
设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)=_______.
设f(x)在(a,b)定义,x0∈(a,b),则下列命题中正确的是
设f(x,y)为连续函数,则使f(x,y)dy成立的充分条件是()
随机试题
治疗气火上逆所致的妇女倒经,宜选用
具有下列情形之一的,视为假药,除了()
关于城镇道路施工安全技术交底的说法,符合规范要求的是()。
持证人员应向所属会计从业资格管理机构办理从业档案信息变更登记的有()。
下图为某山岳冰川的等高线地形图。甲、乙、丙、丁代表冰川地貌。E、F、G、H代表观景候选位置。回答问题。下列地点中,能见到图中地貌景观、海拔最高的是()。
市场经济对法治的需求是由市场经济自身的性质所决定的。市场经济内在地需要规则和秩序,公平和正义,和平和理性,平等、自由、公开、公正的空间和条件等等,缺少这些要素,市场经济就不可能正常运转。所以,我们看到,世界上采用市场经济体制的国家很多,但失败的也很多,根本
有一个有序表{1,3,9,12,32,4l,45,62,75,77,82,95,100},当用二分查找法查找值为82的结点时,经()次比较后查找成功。
“认识的感性阶段有待于发展到理性阶段”,这一观点属于认识论上的
Forpeoplesufferingfromdepression,theadviceisusuallythesame:seekhelp.Thissimple-soundingdirective,moreover,is【M1
Thephrase"Americandream"generallyreferstothehopesonehasforhisownwell-beinginAmerica.Itisnotnecessarilyasel
最新回复
(
0
)