设有平面闭区域，D={(x，y)｜—a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则=( )

admin2018-12-29 21

问题设有平面闭区域，D={(x，y)｜—a≤x≤a，x≤y≤a}，D₁={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则

=( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析

将闭区域D={(x，y)｜—a≤x≤a，x≤y≤a}按照直线y= —x分成两部分D₃和D₂，如图1-6-2所示，其中D₃关于y轴对称，D₂关于x轴对称，xy关于x和y均为奇函数，则在D₃和D₂上，均有∫∫xydxdy=0。
而cosxsiny是关于x的偶函数，关于y的奇函数，在D₃上积分不为零，在D₂上积分为零。因此

故选A。

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