首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(07)设线性方程组 与方程 x1+2x2+x3=a-1 ② 有公共解,求a的值及所有公共解.
(07)设线性方程组 与方程 x1+2x2+x3=a-1 ② 有公共解,求a的值及所有公共解.
admin
2019-03-21
50
问题
(07)设线性方程组
与方程
x
1
+2x
2
+x
3
=a-1 ②
有公共解,求a的值及所有公共解.
选项
答案
方法1 方程组(Ⅰ)的系数矩阵A的行列式为 |A|=[*]=(a-1)(a-) (1)当|A|≠0,即a≠1且a≠2时,方程组(Ⅰ)只有零解.而零解x=(0,0,0)
T
不满足方程(Ⅱ),故当a≠1且a≠2时,(Ⅰ)与(Ⅱ)无公共解; (2)当a=1时,南A的初等行变换 [*] 得方程组(Ⅰ)的通解为x=c(1,0,-1)
T
,其中c为任意常数.显然当a=1时,(Ⅱ)是(Ⅰ)的一个方程,(Ⅰ)的解都满足(Ⅱ).所以,当a=1时,(Ⅰ)与(Ⅱ)的所有公共解是x=c(1,0,-1)
T
,其中c为任意常数; (3)当a=2时,由A的初等行变换 [*] 得(Ⅰ)的通解为x=k(0,1,-1)
T
,要使它是(Ⅱ)的解,将其代人方程(Ⅱ),得k=1,故当a=2时,(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解为x=(0,1,-1)
T
. 方法2:将(Ⅰ)与(Ⅱ)联立,得线性方程组 [*] 显然,方程组(Ⅲ)的解既满足(Ⅰ),又满足(Ⅱ);反之,(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解必满足(Ⅲ).因此,要求(Ⅰ)与(Ⅱ)公共解,只要求方程组(Ⅲ)的解即可. 对方程组(Ⅲ)的增广矩阵施行初等行变换 [*] 由线性方程组有解判定定理知,方程组(Ⅲ)有解[*](a-1)(a-2)=0[*]a=1或a=2. (1)当a=1时 [*] 由此得方程组(Ⅲ)的通解、即(Ⅰ)与(Ⅱ)的所有公共解为x=c(1,0,-1)T,其中c为任意常数; (2)当a=2时 [*] 由此得(Ⅲ)有唯一解x=(0,1,-1)
T
,故当a=2时,(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解为x=(0,1,-1)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KFV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正方向运动,物体B从点(-1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,任意时刻日点的坐标(x,y),试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程,并写出初始条件.
计算(a>0),其中D是由圆心在点(a,a)、半径为a且与坐标轴相切的圆周的较短一段弧和坐标轴所围成的区域.
在[0,+∞)上给定曲线y=y(x)>0,y(0)=2,y(x)有连续导数.已知x>0,[0,x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积.求曲线y=y(x)的方程.
n为自然数,证明:
函数F(x)=∫xx+2πf(t)dt,其中f(t)=(1+sin2t)cos2t,则F(x)
设A,B都是n阶矩阵,E-AB可逆.证明E-BA也可逆,并且(E-BA)-1=E+B(E-AB)-1A.
求圆x2+y2=2y内位于抛物线y=x2上方部分的面积.
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(1)求曲线L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小
求极限:.
(1999年)设f(χ)是连续函数,F(χ)是,(χ)的原函数,则【】
随机试题
一般来说,背景吸收是使吸光度增加而产生正误差。()
下列病变不是T1及T2加权像均呈高信号的是
A、刺痛拒按,固定不移,舌暗,脉涩B、气短疲乏,脘腹坠胀,舌淡,脉弱C、胸胁胀闷窜痛,时轻时童,脉弦D、面色淡白,口唇爪甲色淡,舌淡,脉细E、少气懒言,疲乏无力,自汗,舌淡,脉虚血瘀证可见的症状是
《公司法》对公司的出资形式的限额做出限制的是( )。
消火栓的间距应小于或等于()。
常用的确定设备最佳更新期的方法有低劣化数值法和()。
为了预防病毒,在计算机中安装了操作系统补丁(windowsupdate)的防病毒软件,也按时升级了病毒定义文件,仍旧被种了木马程序(即被感染病毒),最不可能的原因是()。
以可见光波的长短为序,人类感觉到的颜色依次为()。
汉代选拔和任用官吏的方法有()
在计算机指令中,规定其所执行操作功能的部分称为()。
最新回复
(
0
)